Siirry sisältöön

Benji-hyppääjän putoamisliike

Tehtäväkokonaisuudessa tarkastellaan benji-hyppääjän, tai yleisemmin köyteen kytketyn kappaleen putoamisliikettä. Tehtäväkokonaisuuden tavoitteena on syventää ymmärrystä kappaleiden putoamisliikkeestä.

Katso kuvaus tehtäväkokonaisuuden käytöstä: Benji-kokeilu 9-luokkalaisten kanssa ja työohje oppilaille.


Tehtävä 1Kuva tehtävänannon tilanteesta

Benji-hyppääjää mallinnetaan tennispallolla, joka on kytketty metalliketjuun (Pallo B viereisessä kuvassa). Kytketyn tennispallon liikettä verrataan vapaasti tippuvaan tennispalloon (Pallo A viereisessä kuvassa).

Kun pallot pudotetaan yhtä korkealta samanaikaisesti,  saavuttavatko ne tarkastelutason

  1. yhtä aikaa,
  2. eri aikaan siten, että ketjuun kytketty pallo (B) saapuu tarkastelutasolle ensin,
  3. eri aikaan siten, että vapaasti tippuva pallo (A) saapuu tarkastelutasolle ensin?

Miten päättelit vastauksesi?

Onko metalliketjuun kytketyn pallon kiihtyvyys suurempaa, pienempää, vai yhtä suurta kuin vapaasti tippuvan pallon kiihtyvyys? Perustele vastauksesi.

Katso alla oleva video, jossa esitetään Tehtävän 1 koe demonstraationa.

Mitä voit päätellä pallojen kiihtyvyyksistä videon perusteella?

Tehtävä 2

Seuraavaksi metalliketju vaihdetaan hyvin kevyeen puuvillalankaan ja toistetaan Tehtävässä 1esitetty koe, jossa kytketty ja vapaasti putoava tennispallo tiputettiin yhtä korkealta samanaikaisesti (alla olevan kuvan mukaisesti).

Kuva tehtävän 3 tilanteesta

Kun pallot pudotetaan yhtä korkealta samanaikaisesti,  saavuttavatko ne tarkastelutason

  1. yhtä aikaa,
  2. eri aikaan siten, että ketjuun kytketty pallo (B) saapuu tarkastelutasolle ensin,
  3. eri aikaan siten, että vapaasti tippuva pallo (A) saapuu tarkastelutasolle ensin?

Mitä vastauksesi tarkoittaa putoamiskiihtyvyyden näkökulmasta?

Katso alla oleva video, jossa esitetään Tehtävän 2 koe  demonstraationa.

Miten palloon kiinnitetyn narun tai ketjun massa vaikuttaa pallon kiihtyvyyteen?

Tehtävä 3

Kahteen identtiseen tennnispalloon kiinnitetään ketjut, kuten esitetty viereisessä kuvassa. Toinen ketjuista on selvästi toista painavampi. Kun pallot pudotetaan yhtä korkealta samanaikaisesti, saapuvatko ne tarkastelutasolle

  1. yhtä aikaa,
  2. eri aikaan siten, että painavaan ketjuun kytketty pallo saapuu tarkastelutasolle ensin,
  3. eri aikaan siten, että kevyempään ketjuun kytketty pallo saapuu tarkastelutasolle ensin?

Mitä vastauksesi tarkoittaa putoamiskiihtyvyyden näkökulmasta?

Katso alla oleva video, jossa esitetään Tehtävä 3 demonstraationa.

Tukivatko videolta tehdyt havainnot käsitystäsi siitä, miten narun tai ketjun massa vaikuttaa pallon putoamiskiihtyvyyteen?

Selitysmalli benji-hyppääjän putoamiskiihtyvyyden ymmärtämiseksi

Olet varmaan videoista huomannut, että mitä raskaampi ketju tennispalloon on kiinnitetty sitä suurempi kiihtyvyyden pallo saa. Tämä voi vaikuttaa oudolta, koska yleensä (samanmuotoiset) kappaleet tippuvat samalla vakiokiihtyvyydellä g=9,81 m/s².

Seuraavaksi tarkarkastellaan alla olevassa kuvassa havainnollistettua ideaa, jonka avulla voidaan selittää, miksi ketjuun kytketyllä pallolla on suurempi kiihtyvyys kuin vapaasti tippuvalla pallolla.

Kuva mallista

Kun ketju on kytketty palloon, osa ketjusta putoaa pallon mukana. Tämä osa ketjua ja pallo muodostavat tippuvan systeemin (katkoviivalla rajattu alue kuvassa), jonka massakeskipiste, eli painopiste, tippuu vakio putoamiskiihtyvyydellä g. Kuitenkin pallon tippuessa alaspäin putoamisliikkeessä oleva ketjun osa pienenee, minkä vuoksi putoavan systeemin massakeskipiste siirtyy lähemmäksi palloa. Pallon näkökulmasta tämä tarkoittaa sitä, että se ottaa kiinni putoavan systeemin massakeskipistettä. Jotta pallo voi lähestyä putoavan systeemin massakeskipistettä putotuksen aikana, sen täytyy liikkua suuremmalla kiihtyvyydellä kuin putoavan systeemin massakeskipiste, eli sen kiihtyvyyden täytyy olla suurempi kuin vapaasti tippuvan pallon putoamiskiihtyvyys.

Tehtävä 4

Kahteen samanlaiseen ketjuun kiinnitetään selvästi eri massaiset tennispallot. Kun pallot pudotetaan yhtä korkealta samanaikaisesti, saapuvatko ne tarkastelutasolle

  1. yhtä aikaa,
  2. eri aikaan siten, että painavampi pallo saapuu tarkastelutasolle ensin,
  3. eri aikaan siten, että kevyempään pallo saapuu tarkastelutasolle ensin?

Miten päättelit vastauksesi?

Katso alla oleva video, jossa esitetään Tehtävä 4 demonstraationa.

Tukivatko yllä olevasta videosta tehdyt havainnot vastaustasi?

Tehtävä 5

Tarkastellaan seuraavaksi vapaata pudotusta siten, että eri painoiset pallot tiputetaan yhtä korkealta samanaikaisesti.

Kun eri painoiset pallot pudotetaan samanaikaisesti, saapuvatko ne tarkastelutasolle

  1. yhtä aikaa,
  2. eri aikaan siten, että painavampi pallo saapuu tarkastelutasolle ensin,
  3. eri aikaan siten, että kevyempään pallo saapuu tarkastelutasolle ensin?

Mitä vastauksesi tarkoittaa pallojen putoamiskiihtyvyyden näkökulmasta?

Katso alla oleva video, jossa esitetään Tehtävä 5 demonstraationa.

Tehtävä 6 - videoanalyysi pallojen liikkeestäKuva tehtävänannon tilanteesta

Seuraavaksi arvioidaan vapaasti tippuvan pallon ja ketjuun kytketyn pallon putoamiskiihtyvyyksien keskimääräinen suuruus videoanalyysin avulla.

Videoanalyysin toteutus näkyy alla olevasta videosta.

Videoanalyysin tuloksena saadaan ketjuun kytketyn pallon ja vapaasti tippuvan pallon nopeuden kuvaajat, jotka on esitetty alla olevassa kuvassa.

Ketjuun kytketyn pallon keskimääräinen putoamiskiihtyvyys on

  1.    9,81 m/s²
  2.    11,5 m/s²
  3.    8, 54 m/s²
  4.    Jotain muuta, mitä?

Vapaasti tippuvan pallon keskimäärinen putoamiskiihtyvyys on

  1.    9,81 m/s²
  2.    11,5 m/s²
  3.    8, 54 m/s²
  4.    Jotain muuta, mitä?